В системе реализованы две системы статусов: 1) доставки заказа 2) производства заказа. Вы показали список статусов доставки заказа, поэтому в нем и нет необходимых вам статусов.

1. Почему некоторые статусы состояния заказа неактивны

неактивны статусы, которые уже пройдены

2. Почему в списке сортировки отображаются не все статусы и они не меняются в колонке "состояние" в списке заказов согласно отметкам? Меняются только те, которые указаны в списке сортировки.

каких именно статусов статусов вам не хватает?

3. Можно ли как-то добавлять, удалять статусы состояния?

к сожалению нет

http://mobidel.userecho.com/topics/488-komplektovschik-net-zvuka/

обновите страницу и проверьте на новом заказе

id предприятия укажите

проверили, проблему не увидели, укажите ваш id предприятия

http://shop.mobidel.ru/ вот пример шаблона, заказчик просил сделать его похожим на додо, мобильная версия есть, можете зайти с телефона и проверить.

3. Отслеживается километраж за смену в разрезе доставок по курьерам? (для оплаты топлива курьерам)

такой возможности к сожалению нет

Здравствуйте из какого рабочего места просматриваете диспетчер или администратор?

чтобы передавать заказы из ваше программы в нашу воспользуйтесь api http://mobidel.ru/help/api

вы сможете только вручную выгружать данные о продажах